Himpunan Fuzzy

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ_A[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu:

• satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
• nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Contoh:
Jika diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
bisa dikatakan bahwa:

• Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, µ_A [2]=1, karena 2∈A.
• Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, µ_A [3]=1, karena 3∈A.
• Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, µ_A [4]=0, karena 4∈A.
• Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, µ_B [2]=0, karena 2∈B.
• Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, µ_B [3]=1, karena 3∈B.

Contoh 4.2:
Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:
MUDA                                     umur < 35 tahun
PAROBAYA                           35 ≤umur ≤55 tahun
TUA                                         umur > 55 tahun
Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat dilihat pada gambar berikut

Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa:

• apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µ_MUDA[34]=1);
• apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µ_MUDA [35]=0);
• apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µ_MUDA [35 th -1hr]=0);
• apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µ_PAROBAYA[35]=1);
• apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µ_PAROBAYA[34]=0);
• apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µ_PAROBAYA[35]=1);
• apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µ_PAROBAYA[35 th - 1 hr]=0);

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar berikut menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.

Pada gambar di atas, dapat dilihat bahwa:

• Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µ_MUDA[40]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µ_PAROBAYA[40]=0,5.
• Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µ_TUA[50]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µ_PAROBAYA [50]=0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x]=0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ_A[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.
2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:

1. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu system fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.

2. Himpunan fuzzy

   Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh:

• Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA
• Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS.

3. Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

• Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞)
• Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]

4. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy:

• MUDA = [0 45]
• PABOBAYA = [35 55]
• TUA = [45 +∞)
• DINGIN = [0 20]
• SEJUK = [15 25]
• NORMAL = [20 30]
• HANGAT = [25 35]
• PANAS = [30 40]